编者按：
本文提出了一种包括供需交互功效的航空网络规划模型 (ANPSD)，该模型同期思虑了航线选取、航班频率和机队构成等问题，还捉捕了航空机构的供应和乘客需要之间的相互依赖关系。作者将需要实证函数与 ANPSD 模型相结合，研发了一种名为 2 ECP 的精确割平面算法来处理此混合整数非凸优化模型，并针对一家欧洲航空机构的网络进行案例分析。
1. 引言
在过去的几十年里，航空业在全世界范围内高速发展，但同期亦面临着各样外边冲击所带来的需要波动方面的挑战。本文在战略层面提出了一种思虑供需交互功效的航空网络优化模型 ANPSD (Airline Network Planning with Supply and Demand interactions)。它首要从人口、地理、经济等方向出发，利用两周期最小二乘法得到了一个实证模型来估计乘客需要。其次本文在思虑路线选取，航班频率以及机组形成等问题的基本上，融入乘客需要函数，从而研发出一种新型的航空网络优化模型。文案证明了此模型的非线性与非凸性后，运用一种基于外边近似的精确割平面算法来对此进行求解，结果显示此算法能在较短的时间内返回比基准更优秀的方法。最后，作者将该模型应用于意大利航空机构的大陆网络，并从管理的方向供给了关于怎样平衡相互竞争的网络规划目的的战略见解。
2. 模型描述
如Fig. 1所示，该建模框架包含两个重点元素：需要模型和优化模型。
2.1 需要模型
需要模型将航班时刻表、机票价格、客流和社会经济变量的历史数据做为输入。 它运用两周期最小二乘法和工具变量来估计每一个航段的每月乘客需要，其中包含直达和转机乘客，以处理内生性问题。(1)式是作者得出的需要函数，其捉捕了乘客需要与服务频率和网络结构体积（由辐条数量表率）的依赖关系。
2.2 优化模型
该航空网络优化决策模型 ANPSD 思虑了包含航线选取、航班频率和机队形成等原因，站在拥有轴辐式 (Hub-and-spoke) 结构的单个航空机构的视角，使其利润最大化。
3. 求解算法
在约束 (11) 的功效下，经过计算与证明，此模型为非线性非凸问题。在先前的科研中，有学者运用 因子纠正了凸函数的基于梯度的线性近似以处理非凸性问题，此办法被叫作为 ECP (extended cutting-plane)。在本文中，作者经过一组外边近似半超平面替换约束 (11) 来处理主问题，每次迭代后都会生成两个新的半超平面，并更新上限和下限，最后收敛到 ANPSD 的最优解。作者按照两个离散化基准评定 2 ECP 的计算性能：Convex combination (CC) 与 Logarithmic branching convex combination (LOG) 基准。CC办法直接用一组分段线性超平面来近似非线性函数。LOG办法将非线性函数逼近为离散点的凸组合，此办法关键点在于其用许多二元变量和约束要求重新表述了凸组合，这些变量和约束要求随或多面体的数量呈对数增长。数值实验显示，2 ECP 算法与基于离散化和线性化的最新基准相比，实现了更强、更稳定和更一致的性能。 另外，它亦是一种精确办法，它在每次迭代时供给最优性的处理方法，而不是仅生成可行的处理方法。
4. 案例分析
5. 总结与展望
本文研发了一种新型的建模和算法框架来优化航空网络，该模型与忽略供需相互功效的办法相比，更能够捉捕服务频率、网络结构和乘客需要之间的相互功效。由于该模型强调了区别网络规划优化决策、航线选取、飞行频率和机队构成的重要性，因此其能够做为供给有效决策的工具来支持航空机构的战略规划。将来在航线网络规划方面的科研能够在更细分的市场层面上研发数据驱动的乘客需要估计模型，并改善对竞争和不确定性的处理，以便在网络规划周期更好地评定竞争航空机构之间的市场动态，系统地整合需要和供应之间的相互依存关系。
参考文献：
[1] S. Birolini, A. Jacquillat, M. Cattaneo, and A. P. Antunes, “Airline network planning: Mixed-integer non-convex optimization with demand–supply interactions,” Transportation Research Part B: Methodological, vol. 154, pp. 100–124, 2021.
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发表于 2024-8-30 22:31:54
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